Fibonacci y el problema de los conejos

De una u otra forma, a todos resulta familiar el nombre de Fibonacci. Fue un destacado matemático nacido aproximadamente en 1175, en Pisa, Italia, hijo de Guglielmo, cuyo apodo era "Bonacci". A la muerte de Leonardo, le pusieron el apodo de Fibonacci(por filius Bonacci, hijo de Bonacci).
 El joven Leonardo viajó en ocasiones al norte de África, donde su padre regentaba un comercio, y allí recibió formación matemática de maestros musulmanes, aprendiendo el sistema de numeración posicional indoarábigo, muy superior al sistema romano que se usaba en dicha época en Europa. Tras esta preparación, regresó a Pisa y comienzó un largo viaje, recorriendo Provenza, Sicilia, Grecia, Siria y Egipto. En todos estos viajes, Leonardo comparó las formas de calcular de sus habitantes con la nueva forma propuesta por Al-Khwarizmi, en la que se incluía los nueve dígitos y el "cero".  Recorrió luego el Mediterráneo, aprendiendo de los mejores matemáticos de la época y terminando su periplo cerca del 1200. Dos años más tarde, a los 27 años, publica su Liber Abaci(Libro del Ábaco). En este libro describe el cero, el sistema posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad, y aplica el nuevo sistema a multitud de problemas. Su libro influyó notablemente en los matemáticos de la Europa Ilustrada. Practica Geometriae, Liber Quadratorum, y comentarios del Libro X de Euclides, fueron otras de sus obras. Leonardo de Pisa murió en la década de 1240.
En su Liber Abaci aparece un curioso enunciado, que intentaba resolver(y resolvió, aunque fuera "idealmente") el problema del ritmo de crecimiento de los conejos. Lo podemos enunciar así:

"Partiendo de una pareja de conejos bebés, y sabiendo que cada pareja tiene al menos otra pareja de conejos que sólo comienzan a reproducirse a partir del segundo mes, ¿cuántas parejas de conejos obtendremos en un número dado de meses?".

Veamos:
-Empezamos con una pareja de bebés.                                                   1
-El primer mes tenemos una pareja de conejos ya adultos.                    1
-El segundo mes tenemos una pareja de conejos adulta
y una de bebés.                                                               .                           2
-El tercer mes tenemos dos parejas adultas y una de bebés.                   3
-El cuarto mes tenemos tres parejas adultas y dos de bebés.                  5

Y así sucesivamente.  La serie de Fibonacci queda:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

De lo que se deduce que cada término, a partir del segundo, es la suma de los dos anteriores. En términos algo más formales, tenemos:
a(1)=1
a(2)=1
a(n)=a(n-1)+a(n-2), para n>2. 

¿Por qué es tan importante la serie de Fibonacci?.  En primer lugar, porque aparece una y otra vez en la naturaleza, y sin ella difícilmente podríamos comprender multitud de aspectos de la  misma. En segundo lugar, porque tiene relación con otros entes matemáticos de renombre, como el número áureo, y quién no experimenta un genuino placer intelectual al comprender la estructura y formación de tales razonamientos.
 Dónde podemos encontrar la serie de Fibonacci:
-Las escamas de la piña se disponen en espiral desde el centro siguiendo la serie.
-El número de espirales en muchas flores y frutos se ajusta a parejas consecutivas de términos de la sucesión. Por ejemplo, los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro.
-Está presente en las conchas de tipo trilobites, en los huracanes, etc...

 Heráclito decía que "a la Naturaleza le gusta ocultarse". Desde luego, hemos de agradecer a Leonardo de Pisa el desvelar parte de su camuflaje.